两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [8, 1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [-7, -1], 'u': [8, -6], 'v': [3, 4]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-2, 4], [-11, 9]], True], [[-3, 0], [[-27, -21], [-12, 54]], False], [[6, 8], [[26, 86], [-100, 0]], False], [[-4, 3], [[-42, -16], [-25, 75]], True]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [-5, 5], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}, {'center': [-8, 6], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-15, 85], [37, 63]], True], [[-6, -8], [[-60, 40], [-30, 30]], True], [[0, 1], [[-5, 15], [3, 9]], True], [[-3, 0], [[-18, 48], [21, 27]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [-3, -4], 'u': [8, -6], 'v': [3, 4]}, {'center': [-7, -10], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-100, 0], [-148, -96]], True], [[-4, 3], [[-50, 50], [-17, 13]], True], [[0, 3], [[-42, 18], [-33, -27]], True], [[-1, 0], [[-8, 14], [4, 10]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-10, -1], 'u': [2, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [1, 4], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-8, 4], [2, 14]], True], [[-3, 0], [[24, 36], [-12, 6]], False], [[0, 3], [[-12, 6], [3, 21]], True], [[-3, 0], [[24, 36], [-12, 6]], False]] 内部相交：False 第5组输入：[{'center': [-10, -10], 'u': [2, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [-2, 9], 'u': [3, 4], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-26, -14], [4, 32]], False], [[-3, 0], [[24, 36], [-15, 27]], True], [[-4, 3], [[-7, 27], [10, 60]], True], [[-3, -4], [[52, 88], [-55, -5]], False]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [0, -10], 'u': [3, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [-4, 8], 'u': [3, 4], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[-36, -24], [-6, 54]], False], [[-2, 0], [[-6, 6], [-14, 30]], True], [[-4, 3], [[-48, -12], [-10, 90]], False], [[-6, -8], [[46, 114], [-90, 10]], False]] 内部相交：False

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。